Применение методов теории систем и искусственного интеллекта в диагностике энергоустановок тепловой электростанции. Оценки риска при использовании нечетких моделей диагностики состояния

Г.Д. Крохин
Новосибирский институт экономики и менеджмента,
г. Новосибирск

---

Введение

Современная теория принятия решений характеризуется аксиомами, по которым принципом выбора действия является максимизация ожидаемой полезности альтернативы (стратегии, игры). Эта теория учитывает разнообразные свойства реальных задач, связанных с многоцелевым характером, неопределенностью, сложностью получения или же отсутствием или размытостью исходной информации, плохой формализуемостью понятий. Такие свойства особенно характерны проблеме управления надежностью и безопасностью в энергетике. В представляемой ниже части статьи автором рассматривается вариант использования нечетких множеств в модели диагностики состояния при оценивании риска продления эксплуатации энергоустановки в предаварийной ситуации – повышенной температуре колодок упорного подшипника.

Постановка задачи

Рассмотрена проблема неопределенности оценки риска с точки зрения динамики решения данной задачи оптимизации в детерминированной постановке при нескольких альтернативных вариантах модели, [1-5].

Используем модель вида

, (1)

для которой технологическая функция (функция характеризующая выполняемые агрегатом задачи)

, (2)

с учетом неполноты используемой информации, будет иметь вид

, (3)

где и уже выражены в терминах теории нечетких множеств:

(4)

Здесь, – отношение сходства; - средний коэффициент физического и морального износа агрегата; - общий объем капиталовложений на техническое обслуживание агрегата в течение - го межремонтного периода (интервала времени эксплуатации); - дополнительная выработка энергии агрегатом при определенных затратах труда на восстановление утерянных им функций при износе.

1. Реализация оценивания состояния агрегата по его диагностике.

Рассмотрим действия ЛПР при оценивании состояния агрегата по результатам его диагностики. Пусть ЛПР выбирает те значения коэффициентов для модели, которые представляются ему субъективно более предпочтительными. Тогда уравнение состояния представим в виде

, (5)

где и – средние точки интервала, определяемые множеством уровня.

В момент выбора переменные и неизвестны.

Представим функцию, характеризующую работоспособность агрегата в виде:

, (6)

где ; - весовые коэффициенты.

Эффективность (работоспособность, готовность) агрегата представим как

, (7)

где - функции полезности, которыми выражается количественная мера выработки энергии на каждом из периодов времени эксплуатации. Введем ограничения вида на конечное состояние агрегата. Конечным состоянием считается максимально-предельное состояние агрегата, после которого стоимость капитальных затрат на его восстановление превысит начальную стоимость агрегата . Здесь выбор величины (некоторого внешнего фактора модели) – имеет субъективный характер.

2. Задание оптимальной траектории гарантии эксплуатации агрегата.

Для обеспечения оптимальной траектории гарантийной эксплуатации агрегата в продолжении всего нормативного срока жизни включим расходы на его восстановление в выражение (7). Решением этой задачи является выбор закона управления, при котором вектор состояния в любой момент времени как можно будет ближе к оптимальному. Номинальный вектор состояния обозначим как , в предположении, что он будет известным на всем периоде времени жизни агрегата.

Задача заключается в выборе таких значений , которые дают наименьшее значение , что, с учетом закона управления вида

, (8)

можно представить как

. (9)

Здесь удовлетворяет рекуррентным соотношениям

. (10)

Оптимальное управление будет оптимально только по отношению к выбранному критерию качества, в частности к выбранным весовым коэффициентам . Если и выбраны с учетом минимизации (максимизации) правой части (10), то получающееся в результате дает наименьшее (наибольшее) значение , то есть, . Для любой последовательности , существует соответствующее значение , но нет единственного оптимального решения, потому что последнее зависит от того, какие относительные веса будут приписаны и . Представим значение в виде

, (11)

где – параметр риска.

3. Оценивание риска при реализации оптимальной траектории эксплуатации.

Примем условие , для которого существует оптимальная последовательность , которая минимизирует . Аппроксимируем используемое нечеткое множество обычным множеством. Пусть – множество, а класс нечетких множеств представим в виде

(12)

Введем в обычную чебышевскую норму:

(13)

то есть,

(14)

Будем считать также истинным выражение

(15)

Тогда множество аппроксимирует нечеткое множество с некоторой точностью , что можно представить в виде

, (16)

где символ «~» означает нечеткость выбранной точности. Здесь обозначает характеристическую функцию множества .Отображение

. (17)

Таким образом, можно утверждать, что имеет смысл. Тогда применим следующий аргумент: « – хорошая аппроксимация », если мало (или совсем близко к 0). Или это утверждение будет иметь вид:

. (18)

Примем, что рассуждение об аппроксимации соответствует операциям в решетке . Множество уровня также может аппроксимировать нечеткое множество :

. (19)

В результате получаем значение , но которое, нельзя назвать хорошей аппроксимацией.

Пример. «Реализация оценки риска функционирования турбоустановки в предаварийной ситуации».

Геометрическое поле функций риска температуры

колодок упорного подшипника турбины Т-100-130 НТЭЦ-4

Здесь, –математическое ожидание контролируемого эксплуатационного параметра X_i (°С); – среднеквадратические (минимальное и максимальное) отклонения эксплуатационных параметров от их математического ожидания; – значение функции риска -го агрегата (элемента, узла, энергоустановки), представляющее собой максимальную вероятность выхода значения любого из эксплуатационных параметров за его допустимые пределы изменения , где – номер элемента, узла, энергоустановки; – вероятность выхода за допустимые пределы -го эксплуатационного параметра по агрегату , т.е. вероятность попадания в интервал .

При нормальном законе распределения числовые значения параметров «функция риска» определяются по формуле:

,

где – интеграл вероятностей, значения которого табулированы;

– математическое ожидание измеренных параметров;

– среднеквадратичное отклонение измеренных параметров; – значения -го контролируемого параметра взятого по -тому датчику; – число измерительных датчиков, установленных на диагностируемой энергоустановке, агрегате; – число контролируемых параметров.

Результаты расчета поля функции рисковпо температурным параметрам работы опорно-упорного подшипника турбоагрегата, полученные в предаварийной ситуации, представлены в таблице. Расчеты выполнены согласно рисунку и представленным к нему формулам.

Опытные значения (01) функции рисков , получены при диагностике предаварийной работы упорного подшипника турбины Т-100-130 НТЭЦ-4

№	Параметр
					о.е.		о.е.
1	2	3	4	5	6	7	8
1.	Температура рабочих колодок упорного подшипника	80	75 77 79 84	0,7	0 0,026 0,5 1,0	1,5	0,0035 0,097 0,5 0,99
2.	Температура нерабочих колодок упорного подшипника	60	52 58 61 67,5	0,5	0 0 0,5 1,7	2,5	0 0,212 0,5 0,99

Список литературы

1. Беллман Р. Принятие решений в расплывчатых условиях. //Вопросы анализа и процедуры принятия решений / Р. Беллман, Л. Заде. - М.: Мир, 1976. – С. 172-215.

2. Системы поддержки принятия решений для исследования и управления энергетикой. /Под ред. А.П. Меренкова, Л.В. Массель. – Новосибирск: Наука СП РАН, 1997. – 162С.

3. Левиатов А.Ю. Принятие решений об оценке качества сложных объектов при нечетких основаниях. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика / А.Ю. Левиатов. - 1980, №1. – С.190-195.

4. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений / П. Фишберн. - М.: Наука ФМЛ, 1978 – 352С.

5. Хенли Э.Дж. Надежность технических систем и оценка риска / Э.Дж. Хенли, Х. Кумамото. - М.: Машиностроение, 1984. –528 С.

---

Назад к списку