Нейронное шифровальное устройство

А.Б. Поповский
Федеральное государственное унитарное предприятие «Центральный научно-исследовательский институт судостроительной промышленности»,
г. Москва

В XX веке криптография претерпела значительные изменения, появились новые методы, машины, ассиметричное шифрование. Мы уже не боимся передавать информацию по открытым каналам, часто пользуемся цифровой подписью вместо обычной. А USB-ключи для доступа к наиболее секретным данным стали обычным делом и взяты на вооружение не только научно-исследовательскими центрами, но и банками, финансовыми корпорациями и правительственными учреждениями.

Однако у современной криптографии есть ряд проблем, которые необходимо будет решить в XXI веке. Наиболее остро стоят проблемы ассиметричного шифрования и шифрования публичного канала на основе секретных ключей. Во-первых, уже сейчас появляются многопроцессорные системы, способные взламывать алгоритмы кодирования, основанные на численных методах. Ключи для шифрации Диффи-Хеллмана считаются потенциально небезопасными уже на уровне в 1100 бит, дальнейшее увеличение вычислительных мощностей только усугубит ситуацию. Во-вторых, не стоит забывать о потенциальных машинах будущего: кубитовых компьютеров и нанокомпьютеров. Такие устройства будут способны в считанные секунды перебирать числовые диапазоны, на которые у современных компьютеров уходят годы. И простое линейное увеличение размеров ключей никак не справится с экспоненциальным ростом мощности кубитовых компьютеров.

Поэтому сейчас во всех ведущих лабораториях мира разрабатываются инновационные методы шифрования, основанные не на теории чисел, а на нейронных сетях, генетических алгоритмах, квантовых каналах передачи информации и математической теории хаоса. И хотя на текущий момент внедрение любой из этих систем будет неоправданно дорого, накладно и сложно с технической точки зрения, в будущем это будет не то что оправданно, а необходимо.

Тематика нейронной криптографии, зародившейся на стыке двух наук в 2002 году в Германии, сейчас актуальна, как никогда. Оказалось, что нейросети – это не только хороший анализатор информации и составитель прогнозов на основе прошлых данных, но и превосходный шифратор.

Древовидная машина чётности (tree parity machine - далее TPM) (рисунок), которая используется абонентами, - это многоуровневая нейронная сеть прямого распространения. Ниже показана её структура:

Древовидная машина четности

Здесь имеется K скрытых нейронов (К=3), N входных нейронов (N=4) и один результатный. Значения входных и выходных нейронов – двоичное (-1/+1). Значения скрытого слоя – вещественные. Весовые коэффициенты определяют отношение входных нейронов к скрытым и принимают значения от –L до L.

Значения каждого скрытого нейрона определяется, как , а выходное значение каждого скрытого нейрона: . SGN – сигнум, принимает значение -1, если h_i<=0, иначе 1.

Результатный нейрон имеет значение, равное произведению всех скрытых нейронов. Таким образом, результатный нейрон всего лишь показывает, является ли число скрытых нейронов со значением σ=-1 чётным или нечётным. Всего существует 2^К-1 различных внутренних перестановок ?, которые дадут идентичный результат τ.

В начале процесса синхронизации ТРМ Красного и Синего абонентов стартуют с абсолютно случайными, некоррелирующими весовыми коэффициентами w. Каждую итерацию генерируется случайный входной вектор Х и считается результатное значение ?. После этого абоненты сравнивают свои результаты. Если ?_К=?_С, то веса обновляются по одному из следующих правил:

Правило Хеббиана:

Анти-правило Хеббиана:

Случайное блуждание:

Функция θ(А,B)=0, если A и B не равны, иначе ?=1. Таким образом, обновляются только те веса, где ?=?. Но, так как скрытые нейроны хранятся в секрете, злоумышленник не сможет определить, какие веса обновлялись.

Функция g(w) следит за тем, чтобы весовые коэффициенты не выходили за пределы L.

После этого текущая итерация завершается. Всего необходимо провести итераций, что значительно меньше, чем количество брутофорсных операций взломщика: (2L+1)^KN.

Две машины чётности синхронизируются быстрее, чем третья, используя свои входы и выходы, как образцы. Фактически сложность синхронизации для двух абонентов растёт полиномиально с увеличением синаптической глубины и экспоненциально с L. Таким образом нейронное шифровальное устройство показывает свою высокую эффективность относительно современных алгоритмов шифрования.

Список литературы

1. Neuro-Cryptography 1995 — The first definition of the Neuro-Cryptography (AI Neural-Cryptography) applied to DES cryptanalysis by Sebastien Dourlens, France.

2. Neural Synchronization and Cryptography — Andreas Ruttor. PhD thesis, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg, 2006.

3. Th.Beth, M.Frisch, G.J. Simmons (eds.) Public-Key Cryptography: State of the Art and Future Directions. E.I.S.S. Workshop - Oberwolfach, Germany, July 1991 - Final Report. Lecture Notes in Computer Science, V.578.

Назад к списку