Математическая модель распределения тепла в поликристаллических металлах в условиях одноосного сжатия и одновременного сдвига

Н.П. Жукова, Л.Г. Карыев
Ямальский нефтегазовый институт,
г. Новый Уренгой,
В.А. Федоров, Т.Н. Плужникова
Тамбовский государственный университет,
г. Тамбов

---

Восстановление сплошности ионных кристаллов под действием одноосного сжатия [1] стимулировало постановку подобных опытов с металлами. В процессе схватывания поверхностей поликристаллических металлических металлов под воздействием одноосного сжатия и одновременного сдвига во избежание плавления на участке контакта необходимо учитывать угловую скорость вращения образцов относительно друг друга, коэффициент трения металлов и нормальную прижимающую силу, действующую на последние. Проведено теоретическое исследование, в результате которого построена математическая модель, позволяющая прогнозировать температуру контактирующих поверхностей металлов, зависящую от условий эксперимента и физических свойств образцов.

Математическая модель. Проведенный расчет соответствует модели из двух металлических дисков (в общем случае металлы дисков могут быть разными) радиуса R, прижатых друг к другу нормальной силой N, трение скольжения между дисками µ.

Разбиваем поверхности дисков на элементарные кольца шириной dx (рис.1).

Площадь элементарного кольца

ds = π(x+dx)² – ?x² ≈ 2?x• dx;

(членом (dx)² пренебрегаем). Очевидно, нормальная прижимающая сила, приходящаяся на элементарное кольцо шириной dx, будет

Элементарная работа dAсилы трения, соответствующая элементарному кольцу, при повороте дисков относительно друг друга на угол γ:

силу трения вычисляем по формуле , что в данной модели правомерно. С учетом того, что (t – время вращения дисков)

(? измеряется в радианах). Мощность трения W:

(1)

Рассчитаем критическую угловую скорость , при превышении которой соприкасающиеся поверхности достигнут температуры плавления. Пусть образцы – тонкие диски. Тогда нагреваемые вследствие трения контактируемые поверхности можно с некоторым приближением считать внутренними источниками тепла, распределенным по всему объему двух дисков. Свободные торцы теплоизолированы. Распределение тепла должно соответствовать равенству:

где – количество тепла, выделяющееся в течение времени dt за счет трения образцов; – количество тепла, аккумулированное в дисках; – тепло, отдаваемое дисками в окружающую среду за счет теплоперехода металл-воздух; – тепловое излучение с поверхности дисков [3]. Очевидно:

(2)

T – абсолютная температура. При V– объем дисков; с – удельная теплоемкость материала дисков; - плотность вещества дисков; - коэффициент теплоперехода с боковой поверхности дисков в окружающую среду; - площадь боковой поверхности дисков; – коэффициент теплового излучения металла с поверхности; – площадь всей поверхности дисков.

Например, для медных дисков, с учетом формул (1,2) и значений параметров: 1.4; [2,4] ( – линейная скорость точек обода дисков относительно земли, – угловая скорость дисков относительно земли); толщина каждого диска - температура плавления меди 1356К; N= 4700Н, получаем:

(3)

при начальных условиях: t = 0; T = 293 К;

Это уравнение позволяет получить зависимости T(t) для различных фиксированных Например, на рисунке 2 показана для .

При соответствующих площади и нормальной прижимающей силе механическое напряжение , это несколько меньше предела текучести меди.

Если в формуле (2) не учитывать теплового излучения с поверхности дисков, то, при отмеченных выше значениях параметров, получаем выражение

для функции

которую рассматриваем в интервалах: График этой функции изображен на рисунке 3.

Рис. 3. График зависимости T(t,) на отрезке .

Выражение (4) позволяет, также, получить значения критических угловых скоростей вращения дисков , при которых металл начнет плавиться, и соответствующие им временные интервалы от начала проведения опыта (рис. 4).

С учетом полученных теоретических результатов, позволяющих прогнозировать температуру контактирующих образцов, был поставлен эксперимент, позволяющий оценить качество схватывания поликристаллических металлов в условиях одноосного сжатия и одновременного сдвига.

Экспериментальные результаты и их обсуждение. В экспериментах использовали ГЦК поликристаллы электротехнического алюминия (Al), технически чистой меди (Cu), сплава Pb+Sb (92 % Pb, 8 % Sb). Концентрация примесей в образцах Al и Cu не превышала 0,5 % и 0,1 % соответственно. Рабочие поверхности металлов перед опытом шлифовали и полировали. Подготовленные образцы подвергали воздействию одноосного сжатия на твердомере ТШ-2М. Нагрузку σ_сж варьировали в пределах: 1,63•10⁷ ≤ ?_сж ? 9,8•10⁷ ; 1,71•10⁷ ? ?_сж ? 19,6•10⁷ ; 0,16•10⁷ ? ?_сж ? 1,96•10⁷ для алюминия, меди и Pb+Sb соответственно. Время воздействия составляло 30 секунд. Для удаления поверхностной окисной пленки и образования ювенильных поверхностей образцы под предварительной нагрузкой (30 % от окончательной) поворачивали относительно друг друга на угол до . Для количественной оценки качества восстановления сплошности образцы исследовали на разрыв в специальных захватах, не деформирующих зону восстановления сплошности. Напряжение разрыва сравнивали с табличным значением временного напряжения разрыва.

После каждого опыта на поверхностях разрыва определяли площадь схватывания. По измеряемым значениям силы разрыва и площади восстановления сплошности рассчитывали нормальные напряжения разрыва.

На основании полученных зависимостей установлены наиболее эффективные соотношения между напряжениями сжатия и напряжениями разрыва, проведено сравнение нормальных напряжений разрыва с табличными значениями временного напряжения разрыва ?_вр (таб. 1,2).

Таблица 1

Напряжение сжатия и напряжение разрыва при максимальном

значении прочности

Таблица 2

Восстановление прочности образцов при схватывании в % от табличной

Таким образом, восстановить сплошность металлических образцов можно путем предварительного совмещения берегов раскола и разрушения окисных пленок, покрывающих контактирующие поверхности. При этом специальная полировка, особые условия подготовки образцов не гарантируют надежно воспроизводимое схватывание металлических образцов.

Существуют наиболее эффективные напряжения сжатия образцов по отношению к напряжению разрыва. При этом достигается максимальная прочность участков восстановленной сплошности (7-10 % от исходной) на образцах, подвергнутых одноосному сжатию, ортогональному плоскости восстановления сплошности в совокупности с относительным поворотом поверхностей, позволяющим разрушить поверхностную пленку, являющуюся препятствием для схватывания. При сближении ювенильных поверхностей происходит перекрытие потенциала металлической связи, что обеспечивает восстановление сплошности.

Выводы.Получены зависимости , позволяющие подбирать параметры механического взаимодействия металлических образцов, при которых происходит восстановление сплошности между ними в температурном интервале твердой фазы металлов.

Установлена возможность восстановления сплошности в поликристаллических металлах под воздействием одноосного сжатия ортогонального плоскости схватывания при одновременном удалении окисных пленок. Выявлены наиболее эффективные напряжения сжатия образцов по отношению к напряжению разрыва.

Список литературы

1. Федоров В.А., Плужникова Т.Н., Тялин Ю.И., Залечивание трещин, остановившихся при несимметричном сколе в щелочногалоидных кристаллах и кальците // ФТТ. – 2000, т.42, №4, С. 685-687.

2. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лившиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1969. – 399 с.

3. Гребер Г. Введение в теорию теплопередачи. – М.:ГОСТЕХИЗДАТ, 1929. – 194 с.

4. Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер. с нем. – М.: Мир, 1982. – 520 с. 

---

Назад к списку