Краткий анализ методов определения скорости витания минеральной частицы в воздушной среде

Будюкова Т.Ю.
Тульский государственный университет,
Россия, г. Тула

---

Бурение скважин с продувкой забоя сжатым воздухом находит всё более широкое применение на карьерах и является более экологически чистым, чем бурение с промывкой, так как не вызывает значительного загрязнения окружающей среды. Для проектирования режимов бурения с продувкой важное значение имеет определение скорости витания частицы в воздушной среде. Известно большое количество методов оп­ределения скорости витания твердой частицы в движущемся по­токе газа [1].

На основании большого числа экспериментов Рэлей вывел вы­ражение для определения полного сопротивления среды движу­щемуся в ней шару (рис.1):

где — безразмерный коэффициент сопротивления, являющийся

сложной функцией числа Рейнольдса;

— скорость витания шарообразной частицы.

При исследовании обтекания примем шар потому, что сопротивле­ние не зависит от его положения по отношению к потоку, посколь­ку угол атаки всегда одинаков. При Re<0,5—0,7 имеет место безотрывное обтекание шара с образованием у его поверхности ламинарной пленки. Спектры обтекания имеют плавный вид без отрыва. В этой области справедлив линейный закон сопротивления (Стокса) [2].

При значениях Re>3-10⁵ величина остается постоянной.

Рис. 1 Кривая Рэлея:

1 – по Рэлею; 2 – Стокс; 3 – Озеен; 4 – Успенский;

5 – Риттенгер; 6 – Аллен; 7 – Лобаев; 8 – Козьмин;

9 – Олевский; 10 - Кудряшов

На рис. 1 помимо кривой Рэлея графически представлены за­висимости , полученные различными авторами как на основании теоретических, так и экспериментальных исследований.

Задачу обтекания шара пытались решить ряд ученых. Полученные ими формулы для определения скорости витания и , первоначально неудобные для практических расчетов и впоследствии упрощенные Ленноном, приведены в табл.1.

Автор	Граница применения формулы
Стокс	0<Re<1
Озеен	0<Re<3
А. Аллен	30<Re<200
П.Р. Риттингер	Re<1000

Примечание: - коэффициент вязкости; - диаметр частиц.

Эти формулы широко используются при расчетах в области гравитационного обогащения.

Рис.2. Диаграмма П.В. Лященко

1,2,3,4,5 – отрезки прямой по уравнению В.А. Олевского

Значительный шаг в разработке ме­тодов определения был сделан в свое время профессором П. В. Лященко, предложившим новый безразмерный па­раметр:

На основании этого параметра П.В.Лященко построил диаграмму, выражающую зависимость между

Re² и Re (рис.2).

Поскольку все величины, входящие в выражениеLi, известны, то его всегда можно определить, а по диаграмме можно найти соответствующее значение числа Re, зная которое, легко можно найти скорость витания частиц из выражения:

Известен также метод В. А. Олевского [3], кото­рый предложил аппроксимировать кривую П. В. Лященко пятью отрезками прямых линий, которым соответствуют пять формул для определения скорости витания, охватывающие почти всю извест­ную область чисел Рейнольдса без перерывов (рис.2):

В области расчетов скорости витания для частиц продуктов разрушения при шарошечном бурении мы имеем дело с частицами крупности 3-7 мм. Частицам с размером +3 ммсоответствует область чисел Re;>3000, т. е. в данном случае можно воспользоваться пятой формулой Олевского:

.

Несмотря на значительное число методов опре­деления скорости витания, область применимости большинства из них ограничена, а точность недостаточна. Метод Лященко позво­ляет получать результаты, более всего соответствующие экспери­ментальным данным. Возможно также использование при расчетах формул Олевского, справедливых для условия сво­бодного движения одиночных частиц. Поэтому последняя формула Олевского принята нами для определения скорости витания частиц.

Список литературы

1. Кутузов Б.Н., Михеев И.Г. «Пневмотранспортные и обеспыливающие системы буровых станков на карьерах» М., «Недра», 1970, с 272.

2. Stoker Y.Y.Trans Cambr. Phie. Soc.§ 9, 8. - 1991.

3. Олевский В.А.. Скорость свободного падения частиц в жидкой среде. АН СССР. Журнал прикладной химии. Т.XXVIII, вып. 8, ИАН СССР, М., Л, 1971.

---

Назад к списку