Последние конференции
- Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности, образовании и экологии
- Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии
- Современные проблемы экологии
- Экологические проблемы окружающей среды, пути и методы их решения
- Экология, образование и здоровый образ жизни
Настройка пид регулятора на оптимум с использованием метода покоординатного спуска на основе метода золотого сечения
М.В. Вотинов
Мурманский государственный технический университет,
г. Мурманск
В современных условиях развития техники проблема качественного управления различными процессами и объектами является одной из самых важных. Для управления многими объектами используются цифровые пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы.
Для получения качественного управления ПИД регуляторы по заданным критериям качества настраиваются на оптимальное регулирование объектом управления. Под критериями качества понимаются интегральные оценки качества. В отношении ПИД регулятора интегральные оценки зависят от параметров пропорциональной составляющей (К) регулятора и постоянных времени интегральной (Тi) и дифференциальной (Td).
Определение минимального значения интегральной оценки на множестве значений параметров ПИД-регулятора является задачей оптимизации.
В настоящее время существует большое разнообразие алгоритмов поиска оптимума. Задача выбора подходящего для решения конкретной задачи алгоритма весьма актуальна. При разработке программных алгоритмов определения экстремума функции выбор математического алгоритма представляет собой компромисс между точностью приближения к точке оптимума, временными затратами электронной вычислительной машины и простотой реализации.
На кафедре автоматики и вычислительной техники Мурманского государственного технического университета разработан автоматизированный программный модуль, позволяющий оптимизировать работу ПИД регулятора при формировании управляющего воздействия на объект управления по заданным критериям качества. Объект управления вводится в модуль в виде передаточной функции (до десятого порядка).
Суть программной реализации модуля заключается в использовании при настройке ПИД-регулятора метода покоординатного спуска. К достоинствам метода покоординатного спуска следует отнести то, что он сводит задачу о нахождении наименьшего значения функции интегральных оценок от значений параметров K, Ti, Td к многократному решению одномерных задач оптимизации по каждой переменной.
В качестве метода решения одномерной задачи оптимизации по каждому параметру ПИД регулятора в автоматизированном программном модуле используется метод золотого сечения.
Как известно, основным недостатком метода золотого сечения является то, что если в некоторой области функция интегральной оценки, помимо ярко выраженного глобального экстремума, имеет несколько локальных минимумов, то процесс, вполне вероятно, может сойтись к одному из них.
Для того чтобы устранить влияние локальных минимумов в автоматизированном программном модуле введено понятие «количества локальных областей поиска» - N. Величина N задается пользователем.
Область поиска параметра ПИД регулятора, соответствующего экстремуму функции интегральной оценки, разбивается на N частей. На каждой части, из N-возможных, методом золотого сечения определяется свой локальный минимум. Глобальный экстремум определяется на основании анализа локальных минимумов на каждой из N частей. Соответственно, увеличивая значение N, увеличивается и точность работы программного алгоритма.
Безусловно, расчет, производимый по методу золотого сечения на N локальных областях поиска приводит к увеличению программного алгоритма, увеличению временных затрат на расчет однако позволяет максимально приблизиться к точке оптимума функции.
В теории оптимизации существуют тестовые задачи, позволяющие сравнивать эффективности различных алгоритмов поиска оптимума. Автоматизированный программный модуль был проверен на одной из них, а именно на функции Розенброка. Функция Розенброка, имеющая высокую степень нелинейности и сходящаяся чрезвычайно медленно при использовании излишне грубых методов оптимизации, определяется как:
F(x,y)=100*(y-x^2)^2+(1-x)^2 (1)
При определении минимума данной функции, вместо оптимума ПИД регулятора, автоматизированный программный модуль высчитывает экстремум, с точностью метода золотого сечения 0.00001 при 10 локальных областях поиска и метода покоординатного спуска 0.001, определился за 7-10 шагов в зависимости от начальных условий.
Для определении оптимального режима работы ПИД регулятора при заданной интегральной оценке, автоматизированному программному модулю достаточно 3-5 шагов, при точности методов золотого сечения и покоординатного спуска 0.001 с установленными 10 локальными областями поиска.
Таким образом,автоматизированный программный модуль успешно производит настройку ПИД регулятора на оптимум с использованием метода покоординатного спуска на основе метода золотого сечения. Разработанный метод оптимизации представляет собой компромисс между точностью приближения к точке оптимума и временными затратами электронной вычислительной машины при существенной простоте реализации по сравнению с множеством аналогичных методов.