Разработка математических моделей развития чрезвычайных ситуаций техногенного характера и снижения риска их возникновения

Э.М. Соколов, В.М. Панарин, А.А. Зуйкова, Ю.Н. Пушилина, Н.А. Телегина
Тульский государственный университет,
г.Тула

Статья подготовлена по результатам Государственного контракта П216 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф» в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы

В статье рассматривается математические модели развития чрезвычайных ситуаций, связанных с выбросом аварийно химически опасных веществ, и снижения риска их возникновения, которая учитывает основные факторы, влияющие на процесс распространения зараженного облака. При разработке математических моделей используются так называемые сети стохастической структуры типа Петри.

Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, аварийно химически опасные вещества, зараженное облако, безопасность, риск

Целевое назначение и особенности развития химической аварии позволяют определить систему управления процессом развития аварии на химически опасных объектах как организационно-экономического управления, которая ха­рактеризуется комплексным взаимодействием элементов, распреде­ленных на значительной территории, наличием иерархических компонентов в этих системах. В условиях аварии с выбросом аварийно-химически опасных веществ (АХОВ) и ликвидации ее по­следствий приходится иметь дело с множеством взаимосвязанных процессов случайного характера, развивающихся параллельно во времени и асинхронно взаимодействующих друг с другом, что по­зволяет отнести их к классу стохастических дискретных динамиче­ских систем. Использование традиционных математических мето­дов для анализа складывающейся ситуации и тенденций ее развития, а также для оценки эффективности принятия решений по ликвидации аварии зачастую не позволяет адекватно описать все аспекты, связанные с ней.

В последнее время для нужд исследования техносферы интенсивно разрабатываются диаграммы влияния, относящиеся к классу семантических функциональных сетей. Такие сети являются графами, но отличаются дополнительной информацией, содержащихся в их узлах и дугах (ребрах). Из них наиболее пригодны в исследованиях условий возникновения и предупреждения техносферных происшествий так называемые сети стохастической структуры типа Петри. Достоинства таких сетей:

а) возможность объединения логических и графических способов представления исследуемых событий;

б) учет стохастичности информации, выраженной узлами и дугами;

в) доступность для моделирования параллельно протекающих, циклических и многократно наблюдаемых процессов:

г) наибольшие (по сравнению с другими типами диаграмм) логические возможности – в смысле строгости, компактности и простоты корректировки условий наблюдения моделируемых событий и явлений [1].

Эти сети имеют в общем случае четыре типа символов – источник, сток, метка или планка и статистика. В отличие от графов и деревьев узлы сети Петри могут характеризоваться и окраской. Раскраска, т.е. использование разноцветных маркеров, позволяет учесть разнородность состояний или потоков информации, моделируемых сетями Петри. В целом же эти и другие дополнительные возможности стохастических функциональных сетей позволяют не только увеличить множество учитываемых признаков моделируемого объекта или процесса, но и упростить их структуру.

В отличие от детерминистских сетей, где необходима реализация всех дуг для достижения конкретного их узла, стохастические сети могут ограничиваться выполнением лишь части этих условий. Отдельные элементы таких сетей могут не иметь физического смысла, а использоваться лишь для указания логической последовательности реализации моделируемого процесса.

Сочетание мощного математического аппарата с нагляд­ностью представления, возможность моделирования причинно-следственных связей между событиями параллельных и конфликт­ных ситуаций, оценки временных и случайных характеристик про­текающих процессов обусловили широкое использование сетей Петри при моделировании стохастических дискретных динамиче­ских систем [2].

Для осуществления функций управления и анализа развития аварии с выбросом АХОВ предлагается использовать метод принятия управленческих решений, основанный на применении языка модифи­цированных сетей Петри, в дальнейшем именуемых обобщенными сетями Петри. Воспользуемся общими определениями, изложенными в работе [2] для более ясного представления дальнейших исследований.

В основе данного метода лежит моделирование аварийной ситуации и процесса ее развития, а также действий всех подразделений при ликвидации как самой аварии на ХОО, так и ее последствий. Объектом моделирования является некоторая территория (область, промышленный район) с ее инфраструктурой. В качестве элементов мо­дели выделим химически опасные объекты (вредные производства, склады опасных для населения и окружающей среды веществ и т.д.), защищаемые объекты (народно-хозяйственные объекты, на­селение, рассредоточенное по населенным пунктам, жилым масси­вам, зданиям в зависимости от степени детализации модели, мосты, водоисточники и т. д.), силы и средства предупреждения и ликвидации последствий химической аварии, стационарные и организуемые в слу­чае наступления аварии пункты обслуживания различного типа (дезактивация, места сбора для эвакуации, убежища), объекты размещения транспортных средств и строительной техники, пункты управления силами и средствами (основной, запасной, мобильные).

В зависимости от степени детализации элементами модели могут выступать отдельные единицы сил и средств ликвидации по­следствий химической аварии (бригады скорой помощи, единицы технических средств и т. д.). Элементы объекта моделирования связаны между собой информационными (линии связи) и транспортными магистралями (сеть дорог), причем каждая связь имеет свои характеристики. Кроме того, в модели объекта необходимо учитывать связи между различными поражающими факторами. Так, например, разрушение посредством взрыва емкостей со сжатыми отравляющими веществами и соответственно химическое заражение, степень которого зависит от метеоусловий, может повлечь и другие аварии.

При нормальном функционировании объекта (отсутствие на территории промышленного района признаков химической аварии) вся система находится в режи­ме ожидания. В терминах модели это означает, что информацион­ные и материальные потоки между элементами объекта отсутству­ют. Наступление химической аварии (или опасности ее возникновения) вызывает активизацию перемещения различных типов ресурсов в некотором временном интервале по связям между объектами. В этих условиях возникают задачи моделирования развития аварии и принятия решений о рациональном (в отдельных случаях оптимальном) ис­пользовании имеющихся ресурсов, привлечении дополнительных ресурсов из соседних районов для ликвидации последствий химической аварии. Основными критериями при решении типовых задач, связанных с возникновением аварии на химически опасных объектах и ликвидацией ее последствии, яв­ляется минимизация возможного ущерба при ее наступлении, а также времени на развертывание сил и средств в зоне поражения и време­ни, необходимого для ликвидации ее последствий.

Дадим формальное определение модели и ее интерпретацию на языке обобщенных сетей Петри [3].

Пусть – множество потенциально опас­ных химических объектов, расположенных на рассматриваемой территории. Каждый объект описывается вектором характеристик, содер­жащим данные о типе объекта, его местоположении, занимаемой им площади, количестве работающих, типе потенциальной опас­ности и масштабе последствий возможных аварий и т. п.

– множество защищаемых объектов, описывается вектором, содержащим данные о типе объекта, его местоположении и площади, находящихся на нем людях и т. п.

– объекты, входящие в силы и средства ликвидации последствии химической аварии. Объекту также соответствует век­тор характеристик, описывающий тип объекта, его местоположе­ние, наличные ресурсы, специфику, а также некоторое множество , обозначающее технические средства, предназначенные для использования в случае наступления аварии с выбросом АХОВ и находящиеся на данном объекте.

Аналогичным образом, определяются множества, обо­значающие объекты обслуживания , места размещения транспорт­ных средств и строительной техники , пункты управления и соответствующие конкретным объектам векторы характе­ристик. Информационную сеть зададим графом , вершинами которого являются элементы множества , две вершины соединены дугой, если между объектами существует прямой канал связи. Дуги графа являются помеченными, метка определяет тип связи между объектами. Транспортную сеть в мо­дели зададим графом , вершинами графа являются элементы множества S, обозначающего пересечения дорог (перекрестки), ду­гам приписан вектор характеристики дороги (ее длина, тип покры­тия, пропускная способность). Кроме того, для потенциально опасных химических объектов заданы функциональные взаимосвязи между различными типами аварий и их поражающими факторами. Напри­мер, взрыв на объекте силы вызывает выброс АХОВ на территории промышленного объекта и т. д.; заданы также функ­циональные зависимости для определения зон действия и интен­сивности различных поражающих факторов аварии.

Определим предложенную модель в терминах сетей Петри.

Каждому потенциально опасному химическому объекту из множества по­ставим в соответствие фрагмент сети, состоящий из составного пе­рехода и его входной и выходной позиций и , причем

Сеть N моделирует технологические взаимосвязи между элемен­тами объекта либо функциональные взаимосвязи между раз­личными поражающими факторами и их последствиями, которые возможны при возникновении на объекте химической аварии. В тривиальном слу­чае сеть состоит из одной позиции и входного и выходного переходов. Каждому типу поражающего фактора соответствует множество цветов маркеров , где k – индекс типа поражающего фактора, а I – его интенсивность. В режиме нор­мального функционирования объекта в позиции сети на­ходится маркер цвета , который не пропускается выходным переходом сети . Наступление химической аварии моделируется заменой маркера цвета на маркер цвета , соответствую­щий типу и тяжести наступившей аварии. Если для моделируемого объекта заданы функциональные взаимосвязи между поражаю­щими факторами и их последствиями, т. е. сеть не тривиальна и работа сети в общем случае порождает набор маркеров цветов , которые через выходной переход сети бу­дут пропущены в выходную позицию [3].

Появление маркера в данной позиции определяет по­требность в ресурсах, необходимых для ликвидации последствий действия k-го поражающего фактора интенсивности I. Ресурсы, используемые для ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ типа , моде­лируются маркерами , где f – потенциальная возможность ликвидации. Защищаемые объекты из множества пред­ставим составным переходом (состоит из входного и выходного переходов и позиции и его входной и выходной позициями и с функциями инцидентности позиций и переходов

Объекты , содержащие силы и средства, которые могут быть использованы для ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ, в мо­дели представлены составными переходами , со­держащими в позиции некоторый набор маркеров, соответ­ствующий находящимся на объекте средствам ликвидации послед­ствий химической аварии (множество ). Пункты управления моделируются составным переходом .

Входной переход связан со всеми объектами модели, а выходной переход – с объектами, входящими в состав сил и средств по ликвидации последствий аварии на химически опасном объекте. Данные связи представле­ны посредством дуг, моделирующих информационные связи между объектами. Выходной переход моделирует принятие решений о привлечении тех или иных средств для ликвидации последствий химической аварии, и в общем случае его функция срабатывания может иметь сложный вид в зависимости от стратегии принятия решений.

Если объект попадает в зону действия поражающих факторов химической аварии, то в позицию заносятся маркеры цвета со­ответствующие тяжести последствий действия различных поражающих факторов аварии и определяемые по интенсивности действия поражающих факторов в зоне нахождения объекта.

Рассмотрим динамику функционирования предлагаемой мо­дели. В стационарном режиме (в отсутствие аварийной ситуации) ни один из пере­ходов модели не может быть активизирован, во всех выходных по­зициях переходов, моделирующих объекты множества содержатся маркеры цвета . Данную маркировку сети назовем стационарной и обо­значим через . Возникновение на промышленном объекте аварии с выбросом АХОВ моделируется формированием начальной маркировки , содер­жащей маркеры в позиции объекта – источника химической аварии и в по­зициях всех объектов, попавших в зону действия поражающих факторов. Ликвидация последствий аварии соответствует переходу се­ти в стационарное состояние, т. е. достижению маркировки [3].

Если терминальный язык рассматри­ваемой сети N с начальным состоянием и финальной марки­ровкой не пуст, то существует возможность ликвидации по­следствий аварии с выбросом АХОВ силами и средствами, имеющимися в промышленном районе.

Слова данного терминального языка представляют возмож­ные варианты ликвидации последствий химической аварии. На множестве слов возможны постановка и решение задач повышения эффективности принятия управленческих решений по ликвидации ее по­следствий. Критериями принятия решений могут служить ми­нимальное время на ликвидацию ее последствий (либо послед­ствий некоторого типа, например минимальное время для вывоза пострадавших из зоны поражения), минимальные материальные потери и т. п.

В общем виде типовую задачу оптимизации в терминах обо­бщенных сетей Петри можно записать в виде:

,

где – значение выбранного критерия при реализации плана ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ .

При принятии решений данного типа в условиях наступле­ния химической аварии выделим следующие основные этапы:

- формирование ин­формационной модели региона (выделение множеств объектов мо­дели и их взаимосвязей);

- построение модели региона в терминах обобщенных сетей Петри (формирование сети Петри N);

- определение начальной маркировки сети N в условиях наступления аварии);

- выполнение сети и формирование терминального языка , переводящего сеть в стационарное со­стояние с маркировкой (на данном этапе используется мате­матический аппарат обобщенных сетей Петри).

Полученный тер­минальный язык является пространством допустимых значений решений задачи выбора планов ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ. На заключительном этапе, в соответствии с заданными критериями эффективности, выбирается оптимальный (рациональный) вари­ант (множество вариантов) плана действий в условиях химической аварии.

Список литературы

1. Белов П.Г. Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. зав. / П.Г. Белов. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 512 с.

2. Кульба В.В. Управление в чрезвычайных ситуациях: учебное пособие / Кульба В.В., Архипова Н.И. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Рос. гос. гуманит. ун-т, 1998. - 316 с.

3. Повышение эффективности принятия управленческих решений при чрезвычайных ситуациях с выбросом аварийно химически опасных веществ / Э.М. Соколов, В.М. Панарин, А.А. Зуйкова, Р.В. Соколовский. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. – 161 с.

Назад к списку